在一个偏僻的小村庄里，有一位老者，他的房舍就坐落在一片茂密的竹林之中，四周环绕着清澈见底的小溪。老者的生活显得与世无争，但他的心中却有着不为人知的一面——他是一个热爱数学的问题解决者。
有一天，村子里的孩子们围坐在老者的草庐旁，他们听着老者讲述一个古怪又迷人的故事。这个故事涉及到一个让人头疼的问题：“如果你站在我家门口，如果你走向东边100步，再走向南边100步，然后再回到起点，你会发现自己原来比起开始时多行了多少步？”孩子们都被这问题搞糊涂了，而老者只是微笑着，没有立刻回答他们。
随后，老者拿出一张纸和笔，说：“你们想象一下，如果这个世界是由无数个方格构成，那么每一步都可以看作是在某个方格内移动。如果我们用‘x’表示水平方向上的移动，用‘y’表示垂直方向上的移动，那么问题就变成了找到满足以下条件的一个点：
x + y = 0
x^2 + y^2 = 400
这是一个典型的以太斯定理（Pythagorean Theorem）形式的问题，只不过这里没有给出直角三角形中的斜边长度。”说完，这位智慧如海的长者闭上了眼睛，让孩子们自己去找答案。
小男孩小女孩各自拿出了自己的算盘，小男孩先试了一下，却发现很难解答；而小女孩则迅速地运转她的算盘，她计算了好几次，最终笑容满面的告诉大家她找到了正确答案。她得出的结果是“-70”。
其他孩子也纷纷尝试，最终都得到相同的结果：-70。这时候，村子里的居民和孩子们都惊讶于这其中蕴含的是什么奥秘？
就在大家准备离开的时候，小女孩突然问道：“老师，我们为什么要从原来的位置回归呢？如果我们一直往前走，不是应该越来越远吗？”
听到这些话，一位聪明过人的年轻学子站起来说：“其实，这个问题根本不需要用复杂的代数方法去解释，它背后的逻辑非常简单。你只需要注意到，每次走100步后，你总共已经行进了200步，因为你既向东又向南，都是一条直线。而根据题目，我们要求最终回到起始点，所以实际上你的路径形成了一条圆圈。”
他继续说道，“现在考虑到每一步都是正弦或余弦值相等，即x=y或者x=-y，从图形上看就是画两个半径相同、中心不同且互为直角两圆。在这种情况下，当你沿着圆周运动时，由于总距离保持不变，也就是200米，每一次循环都会使你的所处位置与初始位置之间增加或减少一定量。”
最后，他指出，“所以当第一次完成完整循环后，你将比起最初多行进20米；第二次循环后，又增加40米；第三次更是60米……依此类推，因此，在第五轮之后，就会达到额外行进70米的情况。”
于是，他们明白了，为何通过5轮操作之后才会有额外行进建立出来，并且最终得到的是+70，而不是像最初设想那样直接返回原位。人们对数学真可谓神奇，每一步都充满了意料之外的情趣和挑战。
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